Programación Lineal

 PROGRAMACIÓN LINEAL

INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

CONTENIDO

•1. Introducción
•2. El Problema de Asignación de Recursos
•3. Ejemplo Prototipo: La Wyndor Glass Co.
•3.1 Definición del Problema
•3.2 Formulación del Modelo
•3.3 Solución Gráfica


Planeación

Optimización

Funciones lineales

1.INTRODUCCIÓN
¿Porque se llama Programación lineal?

Asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (óptima)

La programación lineal es una buena herramienta que nos ayuda a solucionar este problema

2. EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE 2. EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE
RECURSOSRECURSOS

3. EJEMPLO PROTOTIPO:

La Wyndor Glass Corporation

La Wyndor Glass Co. es una empresa dedicada a la elaboración de artículos de vidrio de alta calidad (puertas y ventanas) los cuales se hacen en 3 plantas diferentes.Molduras y marcos de aluminio,Molduras y marcos en madera Se hace y se ensambla el vidrio.

Elipse: Planta 2
Planta 2
Elipse: Planta 3
Planta 3
Elipse: Planta 1
Planta 1

Se tiene un programa de cambio de la producción y se propone incursionar con 2 nuevos productos.

Puerta de vidrio con arco en aluminio

Ventana de vidrio con marco en madera

Según el dpto de comercialización toda la producción de éstos puede colocarse en el mercado
Elipse: Producto 2
Producto 2
Producto 1

3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCION DE INFORMACIÓN

Se debe determinar la tasa de producción de los 2 productos para maximizar las utilidades sujeto a las limitaciones que tiene la empresa.

Debemos formularnos algunas preguntas 
NOTA: Se fabrican lotes de 20 productos por semana. La tasa de producción será el número de lotes producidos a la semana.


•¿Cual es la ganancia por lote de cada tipo de producto?
•¿De cuántas horas por semana dispone cada planta para la elaboración de un lote de cada tipo de producto?
•¿Cual es el requerimiento en horas para producir 1 lote de cada tipo de producto en cada una de las plantas?


Todos esta información debe ser recolectada, así:

Tiempo de producción por lote (horas)
P1 (puertas)P2 (ventanas)
PlantaTiempo de producción disponible a la semana (horas)
11042021233218Ganancia
por loteUS$3000US$5000

•3.2.1 Definición de Variables.


X1: Número de lotes del producto 1 fabricados por semana.

X2: Número de lotes del producto 2 fabricados por semana.

Cuadro de texto:

 3.2 FORMULACIÓN DEL MODELO DE P.L.

•3.2.1.Coeficientes de Costo (o de Utilidad)
•3.2.2. Medida de la eficiencia:


Función Objetivo: F. O.

Maximizar la ganancia semanal total (en miles de dólares) por la producción de los 2 productos

Z = 3x1+ 5x2

[US$/ art]* [art/sem]=[US$/ semana]

Sujeto a:

Restricciones de capacidad de producción


3.2.7 Restricción de signo de las variables:

Tasas de producción no negativas: X1, X2=0

Cuadro de texto: R1: Horas disponibles en la planta 1
••3.2.4 Término del lado derecho

3.2.4 Término del lado derecho••

3.2.5 Coeficientes tecnológicos

3.2.7. Coeficientes tecnológicos••

3.2.8. Restricciones funcionales.

 3.2.9. Restricciones funcionales.
[horas[horas/ / artart]]* * [[artart//semsem] = [] = [horas/horas/semsem] ]
R1: Horas disponibles en la planta 1 R1: Horas disponibles en la planta 1
XX11==44R2 : Horas disponibles en la planta 2 R2 : Horas disponibles en la planta 2
2X2X22==1212R3 : Horas disponibles en la planta 3 R3 : Horas disponibles en la planta 3
3X3X11+ 2X+ 2X2 2 ==1818

•3.2 El MODELO DE P. L.


En síntesis, el problema formulado
como un modelo de P. L. sería:

X1=4

2X2=12

3X1+ 2X2 =18

X1, X2=0

Maximizar Z = 3X1 + 5X2

Sujeto a


El problema tiene sólo 2 variables de decisión
y por lo tanto está en sólo 2 dimensiones.

Podemos utilizar un método gráfico
para resolverlo

Cuadro de texto:

 3.3 SOLUCIÓN GRÁFICA
3.3 SOLUCIÓN GRÁFICA
Cuadro de texto: Nota:
Las soluciones de un problema de P.L son puntos en el espacio n-dimensional En (n variables).
Nota:Nota:
LassolucionesdeunproblemadeP.LsonpuntosLassolucionesdeunproblemadeP.Lson puntos.  Grafiquemos las restricciones

X1= 4 (planta 1)

X2= 6

(planta2)

123456789100123456789103X1+ 2X2= 18 (planta 3)
x2x1

REGION FACTIBLE:

Conjunto de puntos en los cuales todas las restricciones se cumplen

Definición:


Seleccionar dentro de la región factible el punto que maximiza el valor de la F. O. Z = 3X1+ 5X2

Solución óptima

Podemos utilizar el Podemos utilizar el procedimiento por prueba y procedimiento por prueba y error. Por Por ejemplo podemos elegir el valor podemos elegir el valor
Z = 15 = 3XZ = 15 = 3X11+5X+5X22RECTA DE ISOUTILIDAD

X2= 6

(planta2)

Veamos éstográficamente12345678910012345678910X1= 4 (planta 1)
3X1+ 2X2= 18 (planta 3)
x2x1Z = 15 = 3X1+5X2

La solución óptima

Se desplaza la recta de la F. O. paralelamente hasta que toque el último punto antes de abandonar la región
factible.

Veamos la siguiente gráfica.


12345678910012345678910R2R3x2x1R1Z = 36(2,6)

Ecuación de la forma pendiente-ordenada:

Al despejar X2 de la ecuación

Z = 3X1+ 5X2

Se tiene

X2= -3/5 X1+ 1/5 Z

Así, X2 adquiere la forma de

y = mX + b


La solución óptima es:

X1= 2 X2= 6

Valor de la F. O.

La ecuación de la recta es:

Z = 3X1+ 5X2

Evaluada en el punto (2,6) da:

3(2) + 6(5) = 36


12345678910012345678910R2R3x2x1R1Z = 36(2,6)

Conclusiones:

•La solución óptima es X1= 2 , X2= 6 con Z = 36.
•Se deben fabricar los productos 1 y 2 a unas tasas de 2 y 6 lotes semanales respectivamente.
•La ganancia total máxima en estas condiciones es de US$ 36000 por semana



El método es aplicable en otros problemas de este tipo ( 2 variables de decisión).

OJO: Cuando el problema es de minimización, la recta se debe desplazar en la dirección en que Z decrece

LAS TICS Y SU INTEGRACION CURRICULAR

LAS TIC Y SU INTEGRACIÓN CURRICULAR

La cultura de la sociedad de la información, asentada en el principio de globalización cultural y económica y en los constantes avances científico-tecnológicos está presionando con fuerza en todos los estamentos universitarios, conjuntamente con las particularidades específicas de nuestro contexto más próximo (baja de la natalidad, convergencia europea de planes de estudios, rol específico en la Unión Europea, punto de confluencia de diversas culturas...).

 Las TICs están generando cambios en la vida humana, en los diferentes procedimientos, formas de vida, costumbres y cultura.  Más aún la introducción de los mismos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, permite que el estudiante logre un aprendizaje más significativo desde el momento en que construye su propio aprendizaje con ayuda del Internet y otros.

El internet no solamente visto como para buscar información dentro del proceso de Enseñanza aprendizaje sino visto como el blendeng Learning,  teniendo como objetivo fundamental la alfabetización digital. 

El BL(educación presencial y en línea) es una situación educativa que permite el aprovechamiento   máximo del conocimiento y el desarrollo integral del estudiante.  Hace que la relación costo-efectividad para el docente y el alumno sea más beneficioso, lográndose una mejor interrelación docente-alumno.

La introducción de las TICs al proceso de Enseñanza-aprendizaje demuestran que el factor humano (docentes, alumnos y comunidad) es el activo más importante que tienen los procesos educativos.

Por lo tanto se puede concluir que:

1.    La integración de las TICs en los procesos de E_A debe estar fundamentada en el modelo pedagógico que ofrece la institución educativa.

2.    Se debe incorporar estrategias que se utilizan activamente para adecuar a las nuevas herramientas TICs  a los nuevos entornos de aprendizaje como son las plataformas educativas

3.    No basta tener excelentes docentes para escenarios presenciales, es  prioritaria la necesidad de prepararlos para cumplir funciones tutoriales en sistemas abiertos.

4.    Los docentes deben desarrollar competencias para integrar curricularmente las TICs y no solamente para usarlas.

Video de Calentamiento Global

Temperaturas en la Tierra

QUE ES EL CALENTAMIENTO GLOBAL

El Calentamiento Global es el aumento en el tiempo, de la temperatura promedio de la atmósfera terrestre y de los océanos.
La teoría del calentamiento global dice que la temperatura está subiendo año tras año desde finales del siglo XIX porque la industria expulsa en el aire gases que quedan atrapados en la atmosfera.
Se puede detener?
Sí, pero para eso los paises tendrían que emanar normas que castiguen duramente a las industrias que emitan gases dañinos desde sus chimeneas.
Nosotros desde donde estamos también podríamos hacer algo para disminuir el calentamiento global, en nuestros hogares, centros de trabajo, y otros. Solamente con actitudes positivas tales como el uso racional de la energía eléctrica, evitando quemar objetos, entre otros.

El aumento de tormentas y huracanes podría deberse a que la atmósfera está más caliente.

Lic. Madelaine Mautino Minaya